中文摘要：

随机颤振是非线性气弹系统在噪声作用下产生的一种独特的随机分岔行为，它的发生通常会位于确定性的颤振点之前，并且依定义随机分岔行为有D-分岔和P-分岔两种，因此有关随机颤振机理的研究无疑具有重要的理论意义和工程应用价值。矩Lyapunov指数能够准确地描述随机动力系统的样本稳定性和矩稳定性的边界，能够全面地刻画系统的D-分岔和P-分岔行为，是目前能够描述系统随机分岔行为的最重要的指标。本项目拟对不可压缩定常气流和湍流环境中的具有两个自由度二元机翼和定常与准定常流中的粘弹性壁板的随机颤振机理进行研究。具体内容为使用随机平均法、Fokker-Planck算子的特征谱展式、L.Arnold摄动方法等方法考察受弱强度白噪声、宽带实噪声和有限带宽实噪声参数激励的以上系统的有限的p阶矩Lyapunov指数、最大Lyapunov指数、矩稳定条件和平稳的概率密度函数随分岔参数的变化等，并进一步分析系统的随机

结论摘要：

随机颤振是非线性气弹系统在噪声作用下产生的一种独特的随机分岔行为，它的发生通常会位于确定性的颤振点之前，并且依定义分为D-分岔和P-分岔两种，因此有关随机颤振机理的研究无疑具有重要的理论意义和工程应用价值。矩Lyapunov指数能够准确地描述随机动力系统的样本稳定性和矩稳定性，能够全面地刻划系统的D-分岔和P-分岔行为，是目前能够描述系统随机分岔行为的最重要的指标。本项目对不可压缩定常气流和湍流环境中的具有两个自由度二元机翼和定常与准定常流中的粘弹性壁板的随机颤振机理进行研究。通过使用随机平均法、Fokker-Planck算子的特征谱展式、L.Arnold摄动方法等方法考察受弱强度白噪声、宽带实噪声和有限带宽实噪声参数激励的以上系统的有限的p阶矩Lyapunov指数、最大Lyapunov指数、矩稳定条件和平稳的概率密度函数随分岔参数的变化等，并进一步分析系统的随机分岔行为。主要内容为 1. 研究了实噪声、非高斯色噪声作用下粘弹性壁板颤振系统的随机稳定性和随机分岔。通过使用随机平均法、Girsanov定理、Feynmann-Kac公式和L.Arnold摄动方法等求解系统有限的p阶矩Lyapunov指数的渐近表达式，获得系统参数与矩Lyapunov指数之间的关系。通过比较不同噪声对随机分岔行为的影响，认清了不同噪声对粘弹性壁板随机颤振不同的作用规律。 2. 研究了实噪声、有界噪声作用下二元机翼的随机稳定性和随机分岔。通过求解有限的p阶矩Lyapunov指数的渐近表达式，获得了二元机翼的随机分岔行为与系统参数之间的关系，对二元机翼的随机颤振机理有了全面的认识。通过采用随机中心流形定理和范式理论对突风作用下二元机翼颤振系统以及系统FPK方程进行中心流形约化，解出系统的转移概率密度及其分岔图。研究表明对于加性噪声激励的二元记忆颤振系统不存在严格意义上的颤振点，并且中心流形约化对于高维随机动力系统是可行的。 3. 研究了受实噪声、有界噪声参激的余维二分岔系统的几乎肯定渐近稳定性。使用L.Arnold摄动法得到了系统的FPK方程，通过考察一维相扩散过程奇异边界存在及其组合的所有情况，给出了对应参激噪声激励项对应矩阵应满足的条件，并因此得到平稳概率密度函数及最大Lyapunov指数的渐近解析式。进一步根据平稳概率密度函数随分岔参数的变化情况，研究了系统的P-分岔行为。