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中文摘要：
Lp交体与Blaschke-Minkowski同态及其对偶的极值性质，已广泛应用于X光透视、断层扫描及信息论等。本项目利用Brunn-Minkowski理论、Lp空间理论、渐近理论和积分变换方法，研究Lp相交体与Blaschke-Minkowski同态及其对偶的极值问题。主要研究（1）混合相交体与径向Blaschke-Minkowski同态及其对偶的极值问题；（2）Blaschke-Minkowski同态"均值积分差函数"及其对偶；（3）Lp交体和混合交体的Lp均值积分的极值问题；（４）Lp混合相交体的星对偶与Lp投影体极的相互关系与Blaschke-Minkowski同态上的拓宽；（５）星体的Lp相交体体积与其体积乘积的上下界估计及其推广。这些问题的研究不仅具有深刻的科学意义与价值，而且具有广泛的应用前景。
英文摘要：
Lp intersection body；Lp mixed intersection body；Projection body；B-M homomorphis；Radial B-M homomorphis
结论摘要：
本项目利用Brunn-Minkowski理论、泛函空间理论、渐近理论和积分变换方法，研究Lp相交体与Blaschke-Minkowski同态及其对偶的极值问题。主要研究（1）混合相交体与星体的径向Blaschke-Minkowski同态及其对偶的极值问题；（2）交体径向Blaschke-Minkowski同态“均值积分和函数”及其对偶；（3）Lp交体和Lp 混合交体的均值积分的极值问题及推广；（4）Lp混合相交体的星对偶与Lp投影体极的相互关系与拓宽；（5）星体的Lp相交体体积与其体积乘积的上下界估计及其推广。 立项以来，本项目在国内外学术期刊《中国科学》A辑，《数学学报》A辑，《数学年刊》A辑, Geom. Dedicata, Proc. Amer. Math. Soc., Sci. China, Acta Math. Sin. 和 Math. Scand.等上发表相关学术论文44篇，其中被SCI检索34篇，EI检索2篇，国内核心期刊《中国科学》与《数学年刊》等发表4篇，其它国际期刊发表4篇。项目已按计划较好地完成了预定的任务和目标。部分成果于2010年分别获“浙江省科学技术奖”三等奖和“浙江省高校优秀科研成果奖”二等奖。立项期间, 项目负责人赵长健入选“浙江省新世纪151人才工程培养”第二层次培养人员。
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