凸几何分析中的Busemann-Petty问题研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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凸几何分析中的Busemann-Petty问题研究

项目名称：凸几何分析中的Busemann-Petty问题研究
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10801140
申请代码：A0106
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：吕松军
负责人职称：副教授
依托单位：重庆师范大学
批准年度：2008

中文摘要：

本项目重点研究了与凸(星)体截面、投影和截面体、投影体相关的一些问题。所产生的代表性的成果有a)在信息论中引进了与投影函数紧密联系的一类保熵不变的Fisher信息和仿射矩，并建立了比经典Fisher信息不等式和Entropy-Moment不等式更优的仿射信息不等式；b)研究了广义Busemann-Petty问题的一个推广形式，并初步得到了其在低维情形下的解；c)建立了关于星体体积差的对偶Brunn-Minkowski不等式，作为应用建立了星体体积差的对偶Minkowski不等式，以及极投影体的一个不等式；d)建立了混合截面体的星对偶分别关于调和p组合和径向p组合的Brunn-Minkowski不等式；e)研究了混合亮度积分的Aleksandrov-Fenchel不等式，并推广了一类与凸体的亮度有关的等周不等式；f)建立了Lp几何最小表面积的Blaschke-Santalo型不等式和循环不等式，从而加强了关于Lp仿射表面积的相应不等式。

中文主题词：截面体；投影体；Fisher信息；凸体；Busemann-Petty问题

结论摘要：

英文主题词Intersection body; projection body; Fisher information; convex body; the Busemann-Petty problem

成果综合统计