中文摘要：

组合反演方法与WZ理论一样是研究超几何级数求和与变换的基本方法之一。本项目主要研究了申请人于2004年提出的(f,g)-反演在超几何级数求和与变换方面的应用。主要结果建立了所有二项式系数在内的非(f,g)反演的统一形式，并给出了Chebichive型反演的本质形式；推广了Gould的关于某类数论函数g的g-反演到任意自然数 子集 的 -反演；作为(f,g)-反演在正交多项式的正交性和联接系数(connection coefficients)上的新的应用，我们给出了古典Lagrange反演公式的最新推广；利用（f,g）-反演的对称差分解，简洁地给出了关于Somos序列和theta函数的行列式猜想；利用(f,g)反演给出了Andrews提出的well-poised Bailey 树的刻划，并成功地建立了一条新的WP-Bailey链和Bailey变换；作为研究内容的衍生，我们还建立了Bailey 求和公式和Askey-Wilson积分的内在联系，包括一些新的推广.