中文摘要：

偏群作用是研究Hilbert空间部分等距生成的C*代数的一个强有力的工具, 交叉积是偏群作用中的重要研究对象，在许多领域都有重要应用。随着研究的深入，偏Hopf作用、偏Hopf群作用以及与之对应的交叉积相继出现，为偏作用的研究注入了新的活力。本项目的主要研究内容有（1）偏群胚作用上偏交叉积的半单性、可分性以及Frobenius性质；（2）偏Hopf作用上偏交叉积的包络作用、Morita等价及其表示；（3）偏Hopf群作用上偏群交叉积的等价关系、可裂扩张与Galois扩张之间的关系。这些内容的研究既丰富了偏作用的交叉积理论，又为偏作用理论提供了新的研究思路。