中文摘要：

挠率，像曲率一样是描述时空几何性质的一个很重要的量，而且在物理学中挠率跟物质场的自旋流密切相关。因此研究引力系统，特别是涉及系统微观结构时考虑挠率是很有意义的。目前该方向的研究还比较少，特别是挠率在黑洞热力学中的作用，国内外尚缺乏有深度的理论研究和准确的分析方法。含挠引力理论一般都比较复杂，在本项目中我们考虑从两个方面简化理论模型1）研究具有高度对称性的挠率分布和时空几何；2）研究低维时空情况（2维、3维）。在此基础上，我们分析合适的含挠引力模型找出其黑洞解,借鉴通常的计算黑洞熵的方法，得出黑洞熵。通过分析各种含挠引力理论，从更广泛的意义上研究含挠引力的黑洞热力学问题，揭示挠率对黑洞热力学结构以及黑洞熵具体形式的影响。本项目的研究内容涉及理论物理前沿问题，其研究结果不仅会加深人们对于引力理论和黑洞问题的理解，而且对进一步研究黑洞熵的微观结构也会提供新的思路。

结论摘要：

含挠引力的研究对于理解物质世界的微观结构，探索黑洞熵的微观解释等有一定的意义。本项目研究了(1+2)维时空中庞加莱规范引力的黑洞解—含挠BTZ黑洞。类比常规的热力学系统，分析了含挠BTZ黑洞的相变和临界现象以及量子化熵的问题。我们发现1)、不同于无挠BTZ黑洞，含挠BTZ黑洞可以存在相变。进一步根据艾伦菲斯特的相变分类标准，可知在理论参数适当选择后，这种相变属于二阶相变或者连续相变。因此低维、含挠引力的黑洞仍然可能存在相变；2)、根据似正规模(QNMs)以及绝热作用量方法分别计算了含挠BTZ黑洞的量子化熵谱和面积谱。特别是有后者可知黑洞熵是量子化的，但是视界面积不再量子化。这两点说明了黑洞相变和黑洞熵谱不仅与时空度规有关，而且跟具体的引力理论有直接关系。