中文摘要：

随着航空航天飞行器研制水平的提高，高精度数值计算方法受到越来越多的关注。其中，高速气体化学反应流的高精度高分辨数值计算方法，不仅是研究可压缩湍流问题的重要手段，而且有望在研制近空间高超声速飞行器的进程中发挥关键作用。本项目将研究带刚性源项的高维双曲型守恒律组的间断伽辽金(DG)有限方法及其并行自适应网格计算方法,研究这些方法在计算三维高速气体化学反应流中的新算法,研制模拟三维气体化学反应流的并行自适应计算程序,并对典型的化学反应流和高超声速推进装置中的燃烧流问题进行大规模数值模拟。本项目的完成将为超声速湍流和超声速燃烧等问题的研究以及高超声速飞行器气动力/热的分析提供更准确的数值计算方法。

结论摘要：

我们按照计划任务书，一方面研究了三维多组分气体化学反应流欧拉方程的间断有限元法(DG)及反应流NS方程的高分辨率有限体积法，开展了非结构网格DG方法的限制器、近似黎曼问题解法器、数值格式对定常燃烧问题的收敛性、网格自适应移动和加密技术等方面的应用和改进工作。 另一方面，面向实际三维气体化学反应流大规模数值模拟的目标，研制了DG方法在非结构三角形网格上的MPI程序、Cuda程序和四面体网格上基于并行自适应有限元平台PHG求解反应流欧拉方程的MPI程序，以及结构化四边形和六面体网格上有限体积TVD及WENO等几种高分辨率格式求解反应流NS方程的open-mp计算程序，并在球头体氢/氧预混合气体激波诱导燃烧等典型问题中得到测试。实际执行相对于原定计划有一些调整。我们还没有推进到原定的DG方法h-p自适应计算和大规模模拟研究，主要原因是DG研究进度较慢以及自适应加密网格研究基础不够；我们增加了用结构化网格有限体积法求解反应流NS方程以及将DG方法CPU程序改造成GPU程序的内容，主要原因是我们在结构化网格方法上有一定基础，且方便今后较快捷地将反应湍流模型实施于NS方程计算，另外开展GPU计算则顺应了当前高性能计算发展的潮流。本项目取得以下主要进展. 1) 发展了DG方法在三角形网格上的半正交Taylor 基函数(层次基)，在使用限制器的情况下，这种新的基函数比前人的Taylor基函数有更小的数值误差。2) 编制了三角形网格上DG方法求解真实气体化学反应流欧拉方程的Cuda程序，初步实现了高效的GPU计算。3) 在并行自适应有限元软件平台PHG上初步实现了四面体网格求解三维反应流欧拉方程的隐显龙格库塔DG法(IMEXRKDG)。4) 比较了几种典型高分辨率格式在计算超声速燃烧问题中的迭代收敛性，获得了有助于方法选择的结论。5)将移动网格法推广到非定常轴对称反应流NS方程的求解，模拟了含尾部底流的情况，获得了和Leher实验符合的非定常燃烧波外拐和诱导的弱激波，解释了以前数值模拟没有得到这些结构的疑惑。