中文摘要：

针对进行CFD研究时所面临的计算网格生成、高精度计算格式、以及提高数值模拟的运行效率这三方面的问题，通过对已有各种虚拟单元方法进行筛选、分析和改进，得到较适合于工程计算的方法，有效降低网格生成方面的难度，并同时使数值模拟对网格的要求降低；在计算格式方面，通过对各种限制器机理的分析与验证，将WENO格式引进DG方法限制器，并根据实际问题的需要，灵活改变DG方法基函数空间的选取，提高数值模拟的准确性；在保持DG方法易于处理复杂边界条件的优点的同时克服原有DG方法对强间断处理不力的情况，使在浸入物体边界处能直接得到准确的结果，不再需要进行插值估计，可有效降低虚拟单元方法在浸入物体边界处的处理难度，提高计算精度，改善数值模拟效果，并达到工程应用要求。此外自适应技术的引入可以得到高分辨的计算结果，减少网格数目，提高计算效率。

结论摘要：

本项目从事基于网格自适应的可压缩多介质复杂流问题,　虚拟单元方法带（H）WENO限制器的高精度RKDG方法的研究。试图将空间模板紧凑的WENO型限制器引进RKDG方法中去, 能在有效提高可压缩多介质复杂流问题的RKDG方法的计算精度，改善自适应算法执行效率的同时满足工程应用的需要。本项目近年来的主要研究进展为1.在二维结构，非结构网格上构造Herimte WENO　(HWENO)格式，用以求解非线性守恒律。2. 在结构，非结构网格上构造出间断Galerkin方法中使用的有限体积WENO , Hermite WENO限制器，能有效保持RKDG方法的鲁棒性，在强间断区域保持数值稳定，不出现伪振荡，在光滑区域数值精度不降低。3.　给出结构网格有限体积三角函数空间下的TWENO格式；给出一种具有正交性的三角函数基下的RKDG方法，并以上述TWENO作为限制器求解高频振荡问题。4. 利用上述计算方法对多介质流问题，空化问题以及可压缩虚拟单元浸入边界问题进行了数值模拟。近年已在国际权威刊物上发表一作SCI论文6篇，录用1篇，呈送论文2篇; 非一作论文３篇，录用３篇。