中文摘要：

申请者致力于金融工程中资产定价与风险管理研究，特别是该领域中创新算法与复杂性研究1针对高维金融计算及金融数据处理, 提出新的降维策略，即资产价值过程模拟策略，有效克服维数的灾难。2发展"有效维数"的概念并率先给出其计算方法,揭示金融复杂性机理。3发展出一套构造高质量"低偏差点列"的新方法，提出一系列高效、稳健的金融计算方法，对高维资产定价与风险计算极其有效。4首次用构造性方法证明金融计算问题的强可计算性及最优收敛阶,解决重要公开问题。本质拓展加权函数空间理论，解决金融应用瓶颈。在国际顶级刊物Operations Research,INFORMS J Computing,SIAM J Sci Comput,J Complexity等上发表SCI论文22篇,SSCI论文3篇，被SCI引用206次。成功与金融风险管理机构合作。获清华大学"学术新人奖"。担任重要国际会议组委会成员和特邀报告人。

结论摘要：

资产定价和金融风险的度量与计算是现代金融学的核心，需要科学准确的计量建模和大量复杂精确的数据分析与数值计算。本项目致力于金融工程中资产定价与风险管理研究，特别是该领域中创新算法与复杂性研究。目标是在建立符合金融市场规律，并与数据典型特征相匹配的数学模型的基础上，发展新型的随机算法和确定性算法，探索克服维数灾难的新途径。发展高效、稳健、实时的金融算法，降低计算复杂度，为经济和金融安全提供关键的数值模拟技术和方法。主要研究内容包括(1) 资产定价中的数学模型与最优算法设计（特别是与Quasi-Monte Carlo（QMC）相关的方法）；(2) 金融风险的敏感性度量与计算；(3) 高维金融计算的复杂性机理与降维策略。本项目的研究达到预定目标，取得一系列创新性研究成果。特别是在非连续收益函数的期权定价和风险计算、新的路径模拟方法和降维策略、新的效率提高方法等方面取得标志性成果。我们提出了新的针对非连续收益函数路径模拟方法，该方法成功使间断点成为“友好型”，并可同时减小问题的“有效维数”。该方法推广到具有多个间断结构的资产定价和风险对冲问题。我们发现和证明了各种降维方法的“等价性”原理。建立起严格理论基础之上的金融计算复杂性机理，发展了确定性模拟体系下的重要性抽样。这些方法在金融实践中具有重要的应用价值。研究成果已经发表在国际管理和运筹科学的最顶级旗舰刊物 Management Science 和 Operations Research. 另有数篇论文发表在计算科学和复杂性科学的国际权威刊物 SIAM Journal on Scientific Computing 和 Journal Complexity.