中文摘要：

目前的图像视频混合编码框架均是基于预测-变换信源模型，固定的编码模式严重地束缚了去除时空相关性的能力，同时重建过程的线性逼近特性影响了重建质量。寻求具有灵活的编码模式和鲁棒高精度逼近特性的信源模型,以最大限度提高混合编码框架的效率，是目前图像视频编码研究的一个亟待解决的问题。本项目拟在低秩理论的指导下，研究图像视频信号的低秩表示模型及其编码机理。具体内容包括以最小化矩阵秩为准则建立低秩表示模型，针对低秩表示模型，研究灵活的信息提取、组织及采样方式最大限度地去除时空相关性。采用凸优化技术研究低秩表示模型的鲁棒高效的重建方法；在低码率下，研究变换基表示到低秩表示的转化方法及其优化重建算法，以获得高于传统反变换的重建质量；基于上述技术，实现一个基于低秩表示的图像视频编解码的一致解决方案，以期在图像视频编码的关键技术方面有所创新。

结论摘要：

高效的图像视频数据压缩编码成为以数字化存储和传输为核心的多媒体应用中亟待解决的基础科学问题之一。在现有图像视频编码标准中，大量增加的编解码复杂度只能带来少许的压缩比提升。与现有编码标准相比，基于低秩表示的图像视频编码方法的优势主要体现在低秩表示模型有效地利用图像视频的时空相关性，提高了帧内预测和帧间预测的精度；灵活的优化重建使解码更高效和鲁棒。我们的工作包括如下三个方面 1.在图像视频信号的低秩表示模型方面，提出了图像视频信号的低维结构提取和表达方法。充分挖掘图像视频信号局部相关性、非局部相似性和时空相关性，提出了非局部块级低秩表示模型、图像局部-非局部联合块级低秩模型和帧级低秩表示模型。 2. 在图像视频信号低秩优化重建方面，提出了非局部低秩重建模型，针对该模型,并给出了基于增广拉格朗日乘子法（ALM）的高效求解算法; 构造了图像局部-非局部联合低秩优化重建模型及其基于分离Bregman的求解算法；将二维稀疏表示模型、聚类和非局部相似性融合到一个统一的框架中，提出基于二维非局部稀疏表示的降质图像重建模型及其求解算法，上述方法有效地提升了图像视频的重建性能。 3.在基于低秩表示的图像视频编解码方面, 以混合编码框架为研究平台，将图像视频块级和帧级低秩表示模型结合到帧内和帧间编码环节，提出了图像视频信号的低秩帧内预测方法和低秩帧间预测，建立一个基于低秩表示的高效率编解码体系，大幅度地提高图像视频编码效率。