中文摘要：

研究者已利用Duffing振子对初始条件敏感性提出多种应用研究，但只限于检测/处理周期或准周期信号，限制了Duffing振子的应用范围。先前的研究中我们反演验证了Duffing振子能够对混沌输入时间序列表现出规则的非线性响应，即输入信号的混沌程度越强，则Duffing振子的混沌程度也越强，并根据实验结果初步提出基于Duffing振子的癫痫发作检测方法。本研究拟在先前反演实验结果的基础上，对Duffing振子对混沌输入时间序列表现出规则非线性响应这一新特性进一步探索，利用正交多项式近似法从数理上解释这一现象，为Duffing振子新特性的应用奠定理论基础；进一步完善基于Duffing振子新特性的癫痫脑电分类方法，使其适应实际癫痫发作的多种复杂情况，达到或接近临床应用要求；考察Duffing振子的新特性对其他混沌振子是否具有普适性，研究这一现象是否是混沌振子的一般规律。

结论摘要：

本项目研究中，发现并研究了Duffing振子的新特性，即输入信号混沌程度越强，则Duffing振子表现出的混沌程度也越强，呈现出“类正比”特征。对于这一特性，利用正交多项式方法进行研究。由于以往的外驱动力Duffing振子均是基于固定外驱动力信号的，可以直接通过数值计算求解，而具有可变型或随机参数外驱动力的Duffing振子，则不能直接进行数值计算，需要将其转化为固定参数的形式。通过正交多项式方法，我们将可变外驱动力的Duffing方程转化为可进行数值求解的固定参数近似形式，再结合龙格-库塔法以及庞佳卡莱截面等进行分析。研究发现，随着输入信号（或随机参数）的随机强度/混沌强度变化，作为混沌振子的Duffing振子本身的混沌特征亦展现出规律性，并将Dufifng振子的这一特性用于脑电信号研究。目前，已知脑电信号是混沌信号，且癫痫发作时脑电信号的混沌特征会发生改变，即癫痫发作时脑电信号的混沌程度会显著降低。利用这一特点，结合已验证的Duffing振子的新特性，提出基于Duffing振子新特性的癫痫发作检测方法。通过实验分析，看到正常脑电信号和癫痫脑电信号驱动的Duffing振子呈现完全不同的混沌特征，证明利用Duffing振子的新特性实现癫痫发作检测是可行的。我们还利用不同发作类型的癫痫脑电信号做进一步实验，尝试利用Duffing振子新特性来区分不同类型的癫痫发作。从实验结果来看，实现这一目标还存在一定困难，原因在于不同癫痫发作的脑电信号所表现出的混沌特征区别不是十分明显，因此以脑电信号驱动的Duffing振子的混沌特征区别也就同样不明显，这一部分还需要进一步研究。本研究中，还对信号的本质特征进行研究，确定信号的线性/非线性特征，因为在对未知信号进行探索时，通常需要尝试对信号进行建模分析，而确定信号是非线性或线性的，直接决定建模的准确性。我们提出了一种基于相空间重构的数值方法，并利用几种混沌模型和已知模型的实际信号验证了算法的有效性。所提出的方法比其他同类方法具有速度快、所需数据量小的特点。同时，还将该方法用于脑电信号分析，提出基于信号非线性程度的癫痫发作检测方法，为实现癫痫发作自动检测提供了新的分析手段。以上研究成果，已发表EI检索研究论文6篇，目前还有3篇SCI检索期刊论文在审稿中；已培养毕业硕士研究生1名，在读硕士研究生3名。