中文摘要：

本项目研究非对易量子场论和量子力学中的若干问题。在非对易量子场论的研究中，我们将着重研究非对易U(1)规范场，包括电磁场和Chern-Simons 场。通过Seiberg-Witten 映射，将非对易空间中的规范场映射到普通空间，考察由于空间的非对易而引起的一些特殊效应，研究相空间的结构，讨论在非对易参数取连续极限时，相空间的结构能否和普通空间中的对应模型保持一致。在非对易量子力学的研究中，我们将着重考察非对易量子力学和普通量子力学之间的对应关系，非对易量子力学中的几何位相，非对易量子力学的超对称推广和非对易量子力学的路径积分描述等方面的问题，尤其关注非对易量子力学的连续极限的问题，我们拟采用背景场的方法，希望在非对易量子力学中的连续极限和背景场中的零模问题中找到内在的联系。