中文摘要：

本研究将建立对有序多类诊断数据进行ROC曲面分析的半参数统计推断方法. 从常用的累积比数模型出发, 推导出适用于有序多类的半参数的密度函数成比例模型, 然后对相应的分布函数进行半参数的估计, 进而构造出ROC曲面的半参数估计; 建立半参数ROC曲面,曲面下体积VUS的半参数估计量的大样本结果, 进而建立区间估计以及假设检验的方法; 从理论分析和统计模拟的角度比较半参数和非参数以及参数方法的优劣; 对提出的半参数方法进行核平滑, 得到光滑的ROC曲面及VUS的估计量; 基于成对数据, 建立对两个相关的ROC曲面进行比较的假设检验程序. 本研究将填补目前有序多类数据ROC曲面分析的半参数方法的空白.

结论摘要：

ROC曲面是诊断医学统计学里评估有多类诊断结果的诊断测试方法准确性的一个重要工具, 是现代统计学的一个研究热点. 已有的ROC曲面估计方法主要是参数或非参数的方法, 鲜有半参数方法的报道. 在本研究中, 我们建立了关于ROC曲面估计的一种半参数方法. 该方法从广义逻辑斯蒂模型出发, 导出一个等价的半参数概率密度模型, 然后运用经验似然的统计推断方法, 构建模型下各个总体分布函数的半参数统计量, 进而构造出ROC曲面的半参数统计量. 我们提出的方法可以借助于许多统计软件里的逻辑斯蒂回归程序进行, 所以其实施非常的方便. 大量的统计模拟试验显示, 我们提出的半参数方法比传统的非参数方法有效; 而与参数方法相比, 当参数模型假设正确时, 与参数方法相当, 而当参数模型的假设不正确时, 其明显由于参数方法. 我们还将提出的方法用于了一个关于糖尿病研究的真实数据的分析上, 取得了较好的结果. ROC曲面下体积VUS是衡量一个医学诊断测试方法准确性的最常用的指标. 在概率密度比半参数模型下, 我们建立了VUS的点估计量, 但由于其渐近分布没有简单的结果, 故对其进行假设检验和区间估计常需要自助法, 计算量较大. 为了改进对VUS的统计推断方法, 我们研究了如何用纯粹的经验似然方法对VUS进行区间估计和假设检验. 另外, 我们还进行了一些关于半参数ROC曲面分析的一些辅助性研究. 例如, 在运用ROC曲面方法分析之前, 可以对不同类数据进行相对简单的统计比较, 以辅助ROC曲面的正式分析. 譬如对不同类的测试结果直接比较其平均大小. 这就涉及到在概率密度比半参数模型下如何比较两总体均值的问题. 我们研究了如何在概率密度比半参数模型下如何对两总体均值进行统计比较. 另外, 运用概率密度比半参数统计分析的首要前提是能够实现对概率密度比模型的拟合优度检验, 只有通过拟合优度检验的数据才能继续进行相应的半参数统计分析. 我们考虑了如何在分层抽样下建立概率密度比半参数模型, 并构建统计量进行相应的拟合优度检验, 以对进一步的ROC分析打好基础.