中文摘要：

本项目主要研究非等熵可压缩Navier-Stokes 方程半空间上的初边值问题解的大时间行为。可压缩Navier-Stokes 方程是流体力学中的基本方程之一，有着重要的理论意义与应用价值，对其解的大时间行为的研究一直以来是偏微分方程领域中的重要课题。目前，关于此类初边值问题解的大时间行为的研究，等熵情形方面已有较丰富的结果，对于非等熵情形，已知结果不多。而真实的流体的运动是非等熵的，所以研究非等熵可压缩Navier-Stokes方程，有着重要的实际意义。另外，与初值问题不同的是，对于上述初边值问题，解可能会出现边界层现象，这会给数学上带来很多新的困难。本项目中，我们将重点研究与边界层和粘性双曲波（激波、稀疏波、接触间断波）相关的非等熵Navier-Stokes 方程初边值问题解的大时间行为。

结论摘要：

本项目主要研究非等熵可压缩Navier-Stokes 方程半空间上的初边值问题解的大时间行为。可压缩Navier-Stokes 方程是流体力学中的基本方程之一，有着重要的理论意义与应用价值，对其解的大时间行为的研究一直以来是偏微分方程领域中的重要课题。目前，关于此类初边值问题解的大时间行为的研究，等熵情形方面已有较丰富的结果，对于非等熵情形，已知结果不多。而真实的流体的运动是非等熵的，所以研究非等熵可压缩Navier-Stokes方程，有着重要的实际意义。另外，与初值问题不同的是，对于上述初边值问题，解可能会出现边界层现象，这会给数学上带来很多新的困难。本项目中，我们将重点研究与边界层和粘性双曲波（激波、稀疏波、接触间断波）相关的非等熵Navier-Stokes 方程初边值问题解的大时间行为。 截至目前，我们已经解决了不可渗透的壁的初边值问题，证明了在部分大扰动的初值下，粘性稀疏波的稳定性。此外，我们还研究了关于无穷拉普拉斯的抛物型非齐次方程的粘性解，得到了解的存在唯一性。