中文摘要：

基于微分算子的函数空间及算子有界性的研究是近年来调和分析非常活跃的课题之一. 经典的Hardy 空间、Besov空间和Triebel-Lizorkin 空间本质上相关于Laplace算子. 申请人及其合作者已建立了基于欧氏空间上带磁场的Schrodinger算子和Bessel算子的Hardy空间的某些实变等价特征, 并将其应用到相关的Riesz变换有界性的研究中. 本项目拟进一步建立基于Lipschitz区域上带磁场Schrodinger算子的Hardy空间的极大函数特征, 以及基于带磁场的Schrodinger算子和Bessel算子的Besov空间及Triebel-Lizorkin空间的实变理论，其中包括这些空间的对偶空间、内插定理、原子和分子分解、极大函数和Littlewood-Paley函数的特征刻画等实变特征, 并将其应用到相应的Riesz变换、分数次积分及其交换子等算子的有界性.

结论摘要：

受项目资助以来, 申请人及其合作者建立了基于强Lipschitz 区域上磁场Schr？dinger算子的Hardy 空间的极大函数特征和Riesz变换的有界性,以及 基于欧氏空间上磁场Schr？dinger算子的Musielak-Orlicz-Hardy空间 的半群极大函数的等价特征和相应的Riesz变换的有界性, 在非齐型度量测度空间上引入了原子Hardy空间,建立了其分子分解和Calderón-Zygmund 算子的Hardy空间上的有界性, 建立了Calderón-Zygmund 算子在Lp空间上有界性的等价性,并系统且详细阐述了近年来具有多项式增长测度的欧氏空间和非齐型度量测度空间上的Hardy空间理论的发展.