中文摘要：

针对含夹杂复合材料，本项目拟采用变分原理给出材料内部能量的变分不等式，并提出试验广义梯度场和广义通量场满足变分原理的条件。在此基础上，建立具有普适性的分析模型，构造满足边界条件和界面连续性条件的试验广义梯度场，代入能量变分不等式中给出复合材料有效性能的上限；构造满足边界条件、界面连续性条件和控制方程的试验广义通量场，代入能量变分不等式中给出复合材料有效性能的下限。采用蒙特卡罗方法，数值模拟夹杂的实际分布，并计算相应的几何参数。针对不同的夹杂形状、尺寸和分布，计算复合材料有效性能的上下限，并与经典的二阶上下限和高阶上下限进行比较。同时，设计典型的实验，对复合材料有效弹性性能和热传导性能进行实验验证。本项目的创新点为1）模型简单，无需计算多点相关函数的积分；2）本项目提出一个具有普适性的新模型，人们可以选择不同的试验场，以获得系列的上下限。

结论摘要：

本项目是有关含夹杂复合材料有效性能的上下限，具体内容1）分析模型建立；2）有效性能上下限推导；3）蒙特卡罗模拟；4）弹性、热传导及渗流问题等，上述内容均已完成。除了原定内容外，增加了复合材料有效磁导率上下限及中性夹杂概念在热控方面的研究。围绕上述内容，本项目取得以下研究成果 1. 复合材料有效弹性模量的上下限提出了一个新模型，以确定含球夹杂复合材料有效弹性模量的界限。为了构造连续的位移场和界面合力场，每个球夹杂处引入一个过渡层。根据最小势能和最小余能原理，严格推导了上下限。与Hashin-Shtrikman(SH)界限和高阶界限相比，当球夹杂弹性模量分别趋于无穷和零时，目前的界限仍是有限的。一般情况下，有效体积模量和剪切模量的上限明显低于HS的上限。与涉及多点相关函数复杂积分计算的高阶界限相比，目前的界限可以表示为简单的解析形式。此外，还给出了含椭球夹杂复合材料有效弹性模量的上下限。 2. 复合材料有效热传导系数的上下限发展了一个新方法用以求解球夹杂与基体间存在热阻时复合材料有效热传导系数的上下限。为了构造满足界面条件的试验温度场和试验热流场，对每个球夹杂引入过渡层。对于上限，试验温度场需满足球夹杂与过渡层间的热阻条件以及过渡层与剩余基体间的界面连续性条件。对于下限，试验热流场需满足不同区域间的连续界面条件。这里，球夹杂与过渡层间的热阻条件是由我们所给出的。根据最小势能和最小余能原理，严格推导了含界面热阻复合材料有效热传导系数的上下限，分析了球夹杂尺寸与分布对复合材料有效热传导系数上下限的影响。 3. 含涂层球夹杂复合材料有效磁导率的上下限提出了较具普适性的夹杂-涂层-基体三相模型。通过构建连续的物理场，并采用变分原理，给出了含夹杂复合材料有效性能的上下限。针对含涂层球夹杂复合材料有效磁导率问题，给出了相应的上下限，研究发现当试验磁势场选取特殊的函数形式时，含涂层球夹杂复合材料有效磁导率的上下限相等。从中可得到以下启示通过选取涂层的材料参数和厚度可使复合材料球成为中性夹杂。 4. 中性夹杂概念在热传导控制方面的应用借助中性夹杂的概念，推导了涂层球体的热透明条件，考虑了各向同性涂层的多层球体、各向同性涂层的回转椭球体以及径向各向异性芯子或径向各向异性涂层的涂层球体。数值结果验证了理论分析的正确性，结果显示设计的中性夹杂可以实现完美透明。