中文摘要：

几何稀疏表示是数学、图像和信号处理中一个新的而又十分基础的问题,它的研究将对很多应用产生影响。近三年提出的Shearlet不但继承了稀疏表示中极为突出的Curvelet的优点,还具备快速算法等优点弥补了它的不足,是几何稀疏表示的新的发展方向。为此,展开对Shearlet的全面而深入的研究,给出具备空域快速算法的Shearlet框架、双框架和优化双框架的构造理论和应用研究。纹理稀疏表示是计算机图形学、计算机视觉、模式识别、图像处理等学科所急需的,将针对震荡纹理研究和构造具备快速算法的稀疏表示,并针对虹膜、纺织物、指纹等纹理构造快速的优化的双框架纹理稀疏表示。几何与纹理稀疏表示的结合给出了更完美的稀疏表示。项目将提供更多更好更具竞争力的基、框架或字典及它们的优化组合,以满足各种问题的需要。项目的研究将为数学、图像处理、信号处理、计算机图形学、计算机视觉和模式识别等学科提供理论基础和实用工具

结论摘要：

项目在运行期间，主要做了如下研究。 A) 基于图像由卡通和纹理两部分组成，做了如下研究 1) 与当前较为热点的压缩感知相结合，提出了基于卡通纹理分离的压缩感知方法，对于卡通部分和纹理部分可以选用不同的基、小波、框架和字典稀疏表示，建立了与Candes等人基于字典的压缩感知类似的结果，并对误差做了分析。特别当图像的卡通纹理可以s稀疏表示时，可以精确恢复图像。此部分结果刚完成。 2) 针对传统复原模糊图像的方法的不足，首先采用波原子变换进行图像的纹理复原, 接下来用联合非局部均值滤波来平滑图像，得到更优的处理效果。发表SCI文章一篇。 B) 在压缩感知方面除了在上面涉及到的基于卡通纹理纹理的压缩感知，还做了如下的一些研究1）针对医学图像恢复问题，如CT,MRI等，提出了一种降低采样率恢复算法， 可以用更少的采样率精确恢复图像；在都不能精确恢复图像时， 具有更高的恢复效果， SNR通常可以高出几个db. 理论上， 也证明了该方法的收敛性。 此部分结果刚完成。 2） 针对图像反卷积问题， 结合压缩感知， 提出了一种基于不完全测量的图像反卷积算法: ForIcM， 并发表了相关SCI论文2篇。 C） 基于导引滤波的图像复原。导引滤波是近几年提出的一种图像处理方法， 基于此我们也做了如下研究 1) 对于运动模糊复原问题， 提出一种新的复原算法。 该方法不仅有较快的运算速度， 同时也达到了较好的处理效果。 2) 基于对导引滤波的思想， 提出一种边缘保持的图像反卷积算法，并发表在2013年的ICIP会议（International Conference on Image Processing）上。 同时完成了一篇基于Radon变换与导引滤波结合的图像复原算法， 发表在Applied Optics(SCI)上。 D) 此外， 我们也考虑了非局部的图像处理方法， 基于传统的双边滤波， 提出了一种非局部的域变换方法， 可以对彩色图像进行实时处理， 同时能得到较好的图像平滑效果， 而且我们也将该滤波方法融合到图像反卷积的算法中， 不仅能较快的处理模糊图像， 也能够得到了很好的复原结果， 该方法已经发表在Optics and Laser Technology(SCI)上。