中文摘要：

Biot模型描述了含流体的弹性多孔介质受外力挤压时的稳固化过程。该模型在建筑，环境及生物力学等领域具有很重要的应用价值。 Biot模型作为一种鞍点问题，其离散格式和快速算法的构造和分析对其它鞍点问题也有一定的借鉴意义。本项目旨在研究Biot模型稳定的有限元离散格式及相应代数方程组的多重网格算法。通过利用有限元外微分理论框架，我们构造Biot模型稳定的有限元离散格式并分析其收敛性。同时，通过分析相应离散系统的系数矩阵结构，设计出与网格尺寸无关的一致收敛的多重网格算法。我们还将研究将多重网格算法单独作为求解器及作为Krylov子空间迭代法的预处理子的数值表现，并分析算法的收敛性。