中文摘要：

股权分置改革的实施使得权证成为我国金融衍生产品的重要组成部分。传统的权证定价和定价模型参数估计问题都是在标的资产服从几何布朗运动下进行的。然而，近年来众多实证研究表明，金融资产的收益率存在着自相似性和长期记忆性等分形特征。这就要求在权证定价中采用具有分形性质的随机模型。本项目采用具有自相似性和长记忆性的分数布朗运动刻画股本权证标的资产价格变化的行为模式，对股本权证的定价问题和参数估计问题进行深入研究。首先，通过引入风险偏好、交易费用以及混合分数布朗运动，消除分数布朗运动产生的套利，求出具有长记忆性的股本权证定价模型，并采用金融市场的真实数据对定价模型进行实证检验。其次，在大样本离散观察下，采用极大似然法，对分数布朗运动驱动的金融随机模型进行参数估计研究，并分析估计量的收敛性。研究成果不仅完善了权证和期权的定价理论，而且丰富了金融随机模型的参数估计理论，为投资者和金融公司提理论依据。

结论摘要：

2005年，我国内地金融市场再次推出了权证产品，众多学者对我国内地权证定价和风险管理做过大量的研究，然而已有的权证定价问题都是在标的资产服从几何布朗运动下进行的。近年来众多实证研究表明，金融资产的收益率存在着自相似性和长期记忆性等分形特征。这就要求在权证定价中采用具有长记忆性质的金融随机模型。为了反映金融资产的长期记忆性和自相似性，本项目采用具有长记忆性的随机模型刻画股本权证标的资产价格变化的行为模式，对长记忆模式下股本权证定价和分数布朗运动驱动下金融随机模型的参数估计问题进行深入研究。具体来说在长记忆模式下股本权证定价方面，为了消除纯分数布朗运动Black-Scholes市场的金融套利机会，本项目分别采用混合分数布朗运动、随机利率服从分数Vasciek过程、次分数布朗运动和双分式布朗运动刻画股本权证标的资产价格变化的行为模式，并结合股本权证自身的特点，分别采用拟鞅方法、偏微分方程方法、无套利定价方法等求出了股本权证的定价模型。为了求解定价模型，我们采用了遗传算法和全局优化Levenberg-Marquardt算法求解非线性定价模型的最优解。进一步采用我国权证市场的真实数据进行实证研究，实证研究结果表明考虑长记忆模型的定价所得的结果要比传统权证定价模型所得的结果更接近市场的真实值。在分数布朗运动驱动下金融随机模型的参数估计方面，本项目在大样本离散观察下，采用极大似然法、最小二乘法以及随机逼近方法，研究了带漂移项分数布朗运动、混合分数布朗运动、几何分数布朗运动、分数Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题，提出了相应的估计量。进一步，采用极限理论和随机分析理论研究了估计量的大样本性质。为了验证理论结果，采用数值算例说明了估计量的可行性和精确性。最后，采用我国金融市场的实际数据，对估计量进行了应用研究。此外，项目也研究了不确定资产收益率下的动态投资组合选择问题，提出了基于可能性理论多阶段组合收益与风险的模糊测度方法，并给出相应的求解算法。而且项目进一步研究了纯交换经济环境下不确定厌恶风险的资产定价问题，在均衡的框架下，讨论了不同代人具有不同不确定性消费的情形下的最优消费问题。研究成果不仅完善了权证和期权的定价理论，而且丰富了金融随机模型的参数估计理论，为投资者和金融公司提理论依据。