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中文摘要：
一个量子系统的状态由一个迹为一的厄密矩阵来表示。为确定给定量子系统的状态，需要在不同的测量基下对多个处在此状态的量子系统进行多次测量，然后根据测量结果来确定密度矩阵中的每个矩阵元。对于某一个量子系统，测量基可以有无数多个，因此怎样的测量基才是最佳测量基(即测量结果无信息浪费)就具有重要的实际意义。目前人们只找到了素数维系统和素数幂维系统的最佳测量基，即无偏测量基，而对于非素数或素数幂维系统的无偏基的存在性学术界尚无定论。故此本项目主要研究如何求得任意维量子系统的无偏基具体形式及其在量子信息处理过程中的应用。首先利用数值分析的方法求出了几个素数(幂)低维系统的无偏基具体形式，进而尝试利用数值分析和理论分析的方法结合将低维系统的方法向任意维系统进行推广。到目前为止的数值计算结果都表明，在非素数(幂)维系统中仅能找到三组无偏基。为探索无偏基在量子信息处理过程中的应用，将已求得的素数(幂)维系统的无偏基分别应用于量子态重构、分离变量的Wigner 函数、量子密钥分配以及MEAN KING 等问题。重点讨论了素数(幂)多维量子系统无偏基的纠缠结构并设计出了实现上述无偏基测量的量子门操作序列。
结论摘要：
英文主题词Mutually Unbiased Bases; Numerical Simulation; Reconstruction of quantum states; Quantum Key Distribution; Quantum Logic Gates
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