中文摘要：

通过贴近生物实验数据的神经网络模型研究加权耦合神经网络中的随机共振现象。结合苏州大学医学部在动物听觉神经系统生物学实验中得到的数据, 在较真实的水平上计算生物实验所关心的功率谱、信噪比、阈值、最佳响应频率等系统响应特性。研究在神经细胞信息传输中的差异分配和时变分配等非线性现象，搞清耦合权重分配使共振增强还是减弱的未知性问题，给出神经元连接的网络结构和权重分配的优化匹配关系，使得神经网络对外界信号的响应最好。比较理论结果与生物神经系统的真实实验结果，从理论上定性分析神经系统功能的生物学机制。本项目将有助于全面深入理解生物神经网络中噪声激励的随机共振以及信号放大的整体性质。

结论摘要：

课题组执行了研究项目的计划内容，得到了有价值的结果，从理论上定性分析了加权神经系统功能的生物物理学机制，研究结果对于进一步理解加权生物神经网络中噪声激励的随机共振和信号传递的整体性质具有一定的参考价值。课题组利用平均场近似等近似理论，结合郎之万方程和福克普朗克方程的理论分析方法，分析在粗粒化过程的不同分辨率子空间中包含权重的随机微分方程，揭示经典领域的生物系统的数学模型中连接结构和权重分配之间的匹配关系对随机共振的影响。 课题组对兴奋抑制相互作用的生物神经网络系统在“有限维持行为”动力学领域中的动力学行为进行了研究，尤其是其双稳态的动力学行为。生物神经系统能够正常地工作在“有限维持行为”的动力学域值中被认为是实现神经功能的生物基础。课题组研究了共存的两亚稳态。研究揭示了兴奋和抑制群组间动力学行为在时间尺度上的差异会极大地影响生物神经网络系统的动力学的动力学行为，导致相变现象的出现，从伴随有记忆效应的双稳态架构到失稳状态。研究结果表明通过仅调节时间尺度来实现对神经信息传导的控制是可能的。 生物系统的不同功能譬如神经网络中兴奋和抑制相互作用通常依赖于大数量神经元以相同步调激发和脉冲发电。课题组研究了具有生物神经系统复杂网络结构的耦合系统的动力学同步问题。课题组在保持网络结构和神经元振子的自然频率分布两方面同时不变的情况下，研究网络拓扑局域分布性质和自然频率分布性质的不同匹配关系对同步行为的影响。这一研究结果表明由连接网络的结构变化引起的对同步动力学的抑制作用可以通过选择合适的关联匹配关系来抵消。 课题组研究了噪声诱导下生物系统的共振行为的动力学性质。当由弱信号驱动的双稳系统中，考虑环境噪声和系统内部噪声之间存在耦合以及系统存在延迟反馈时，我们分析了噪声有色性、耦合强度及时间延迟对随机共振的影响。我们通过小时间延迟近似和泛函近似方法，从理论上推导出近似的Fokker-Planck方程，由此导出信噪比SNR的解析式。