中文摘要：

微分几何学和（理论）物理学中的一些重要的问题的研究往往导致完全非线性方程的出现。本研究项目主要关心其中的一类方程: Kazdan - Warner 型方程及与之有关的几何问题。所要解决的科学问题是 1． 预定数量曲率问题与相关问题。如与预定数量曲率相应的给定测地曲率的问题; 在一般的黎曼面上考虑与Chern -Simons -Higgs 理论相关的问题. 2． 非K\"ahler 流形上的全纯

结论摘要：

微分几何学和物理学中的一些重要问题的研究往往导致一些非线性方程的出现. 本研究项目主要关心其中的一类方程: Kazdan-Warner 型的方程和其相关的几何与分析问题. 1. 预定数量曲率与相关问题. 如与预定数量曲率相应的给定测地曲率问题; 在一般的黎曼面上考虑与Chern-Simons-Higgs 理论相关的问题. 2. 非K\"ahler流形上的全纯线丛上的Vortex equation. 这类方程的解的存在性与复流形上的几何的联系. 希望对流形上的非线性方程自身和复几何,微分几何提供一些新的看法和技术.