中文摘要：

设A和B是两个（复）性代数，φ为A到B内的线性映射，n≥2为自然数，如果对任意的a1,a2,…，an∈A有φ（a1a2…an）=φ（a1）…φ（an）,则称φ为A到B内的n-同态此外，如果φ是双射，则称φ为n-同构．本文主要研究了含单位元的（＊-）Banach代数上的n-同态的自动连续性，并对C^＊-代数上的＊ n-同构进行刻划．

英文摘要：

Let A and B be two （complex） algebras. A linear map φ ： A→ B is called n-homomorphism if （a1a2… an） =η（a1）…η（an） for each a1 ,a2 ,… ,an ∈A, where n≥2 an integer. Moreover,φ is called an n-isomorphism if φ is bijective. In this paper, the automatic continuity of n-homomorphisms on （involutive-）Banach algebras with unit is given and the involutive n-isomorphism on C^＊-algebras is characterized.