中文摘要：

考察耦合抛物方程组：{ut=Δu＋｜x｜^mu^p1v^q1,（x,t）∈R^N×（0,T） vt=Δv＋｜x｜^nu^p2v^q2,（x,t）∈R^N×（0,T） u（x,0）=u0（x） x∈R^N v（x,0）=v0（x） x∈RN得到了：当δ≠0,max{α,β}〉N/2时,方程组所有正解的都是爆破的,当δ≠0,max{α,β}〈N/2时，则对小初值存在整体解，对充分大的初值所有正解都是爆破的，得到了该方程组的爆破临界指标，这里δ、α、β在文中给出。

英文摘要：

The following coupled parabolic systems {ut=Δu＋｜x｜^mu^p1v^q1,（x,t）∈R^N×（0,T） vt=Δv＋｜x｜^nu^p2v^q2,（x,t）∈R^N×（0,T） u（x,0）=u0（x） x∈R^N v（x,0）=v0（x） x∈RN are considered. If δ≠0,max {α,β}〈N/2, all nonnegative positive solutions will blow up in infinite time;while {α,β}〈N/2,there will exist global solution if the initial data U0 （x）,v0 （x） are small enough and all non-negative positive solutions will blow up in infinite time if the initial data u0 （x）,v0 （x） are large enough,here,δ、α、β is defined as in context.