中文摘要：

GF（q）是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF（q^n）为GF（q）的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即（1）GF（q^n）中存在元ξ为GF（q）上的幂剩余正规元;（2）GF（q^n）中存在元ξ与ξ^（-1）同时为GF（q）上幂剩余正规元;（3）对GF（q^n）^＊中任意给定的非零元a和b,GF（q^n）中存在元ξ与ξ^（-1）同时为GF（q）上d次幂剩余正规元,且满足Tr（ξ）=a,Tr（ξ^（-1））=b.

英文摘要：

Let GF（q） denote a finite field with q elements,q be a prime power,n a positive integer,and GF（q^n） the n-th Galois extension of GF（q）.By using exponential sums,some sufficient conditions are given for the existence of certain power residual normal elements in the following three cases：（1）ξ∈GF（q^n） is a power residual normal element in GF（q）;（2） Bothξandξ^（-1）∈GF（q^n） are power residual normal elements in GF（q）;（3） For arbitarily given two elements a,b in GF（q^n）^＊,the existence of the elementξsuch that bothξandξ^（-1） are d-th power residual normal elements in GF（q） satisfying Tr（ξ） = a,Tr（ξ^（-1）） = b.