中文摘要：

设G=（V,E）是一个连通图，边集SCE是一个3-限制性边割，如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点．图G的3-限制性边连通度λ3（G）是G中最小的一个3-限制性边割的基数．图G是λ3（G）连通的，如果3-限制性边割存在．G是λ3-最优的，如果λ3（G）=§3（G），其中§3（G）=min{/[U,U^-]/：U∈V,/U/=3 and G[U]是连通的}．G[U]表示V的子集U的导出子图，U=V＼U表示U的补．[U,U^-]是一条边的一个端点在U中另一个端点在U^-中的边的集合．本文给出了不含三角形的图是λ3-最优的一些充分条件．

英文摘要：

Let G = （V,E） be a connected graph. An edge set S C E is a 3-restricted- edge-cut, if G- S is disconnected and every component of G - S has at least three vertices. The 3-restricted-edge-connectivity λ3 （G） of G is the cardinality of a minimum 3-restricted- edge-cut of G. A graph G is λ3-connected, if 3-restricted-edge-cuts exist. A graph G is called λ3-optimal, if λ3（G） = §3（G）, where §3（G） = min{/[U,U]/： U∈V, /U/ = 3 and G[U] is connected}. G[U] is the subgraph of G induced by the vertex subset U∈V, and U^-= V／U is the complement of U.[U,U^-] is the set of edges with one end in U and the other in U^-. In this paper, we give some sufficient conditions for triangle-free graphs to be λ3-optimal.