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中文摘要：
令H为维数大于2的复Hilbert空间,Bs（H）为H上所有有界自伴算子构成的实线性空间.该文给出Bs（H）上满足[Φ（A~2）,Φ（A）]=0对所有A∈Bs（H）成立的可加双射Φ的刻画,在Φ（Fs（H））■RI或RI■Φ（RI）的条件下证明了上述Φ具有形式Φ（A）=cUAU＊＋f（A）I,A∈Bs（H）,其中c∈R,c≠0,U：H→H是酉算子或共轭酉算子,而f是Bs（H）上的可加泛函.
英文摘要：
Let H be a complex Hilbert space with dimension greater than 2 and B_s（H） thespace of all self-adjoint operators in B（H）.A characterization is given for additive bijective mapΦon B_s（H） satisfying[Φ（A~2）,Φ（A）]=0 for all A∈B_s（H）.It is showed that,ifΦ（F_s（H））■RIor RI■Φ（RI）,thenΦhas the formΦ（A）=cU AU~＊＋f（A）I,A∈B_s（H）,where c∈R,c≠0,U：H→H is is an unitary or conjugate unitary operator,and f is an additive real functional ofB_s（H）.
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