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图的邻接矩阵的行列式与积和式的递推表达式
  • 期刊名称：数学的实践与认识
  • 时间：0
  • 页码：222-227
  • 语言：中文
  • 分类：O157.5[理学—数学;理学—基础数学]
  • 作者机构：[1]青海民族大学数学学院,青海西宁810007
  • 相关基金：国家自然科学基金（10861009）
  • 相关项目：图的多项式研究及应用
作者： 扈生彪|
关键词： 行列式, 积和式, 邻接矩阵, 生成子图, determinant, permanent, adjacency matrix, spanning subgraph
中文摘要：

设A（G）是简单图G的邻接矩阵，H是由G的独立边和不交圈组成的生成子图的集合，e是H中某个图的独立边，C是H中图的圈，且e∈E（C）．记G—e是G的删边子图，G＼W是从G中删去导出子图W中的顶点及其关联边后得到的图．那么A（G）的行列式为 detA（G）=detA（G-e）-detA（G＼e）-2∑ c（-1）^｜V（C）｜detA（G／C） A（G）的积和式为 perA（G）=perA（G-e）＋perA（G＼e）＋2∑ cperA（G＼C） 这里，C取遍H中图的经过边e的圈．

英文摘要：

Let A（G） be an adjacency matrix of simple undirected graph G, H is a set of spanning subgraph of G consisting of disjoint edges and cycles, e is a disjoint edge of some graph in H , C is cycle of graph in H ,and e ∈ E（C）. G - e is the subgraph of G obtained by deleting the edge e, G ／ W is the subgraph of G obtained by deleting the vertices in W and all edges incident with them. Then the determinant of A（G） is detA（G）=detA（G-e）-detA（G／e）-2∑ c（-1）^｜V（C）｜detA（G／C） A（G） Thepermanent of A（G） is perA（G）=perA（G-e）＋perA（G／e）＋2∑ cperA（G／C） Where,C ranges over the cycles of pass through the edge e of graphs in H.

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