中文摘要：

证明了满足下列条件的半质环是交换环：1）若对A↓x，y，z∈R，存在整数m=m（x，z）〉1，n=n（x，z）〉1，使得[（x^m y）^n-xy^m，z]∈z（R）则R为交换环． 2）若对A↓x，y，z∈R，存在整数m=m（y，z）〉1，n=n（y，z）〉1，使得[（x^m y）^n＋x^m y，z]∈Z（R）则R为交换环．

英文摘要：

In this paper,two commutativity theorem on semiprimerings as follows： 1 ） For any x,y,z∈ R are proved,there exist integers m = m（x,z）〉1,n=n（x,z）〉1m such that [ （x^m y）^n -xy^m ,z] ∈ Z（R） then R is commutative. 2） For any x,y,z ∈ R, there exist integers m = m （y,z） 〉 1, n = n （y,z） 〉 1, such that [ （x^m y）^n ＋x^m y,z] ∈Z（R） then R is commutative.