中文摘要：

运用不动点指数理论研究了一阶周期系统xi（t）＋，（t，z（t））=0，i=1，2，…，凡正解的存在性，其中x=（x1，xn）∈R^n,fiC（R×R^n，R）（R=（-∞，＋∞））且满足，（t，·）=，（t＋ω，·），i=1，…，n，建立了上述系统正解的若干存在性结果．

英文摘要：

Using the fixed point index theory, we study the existence of positive periodic solutions of first-order pe- riodic systems x. （t） ＋fi （ t,x （t） ） = 0, i = 1,2,…, n, where x = （ x, ,..., x, ） ∈ R^n ,fi ∈ C （ R x R^n, R ） with fi（ t, · ） =fi （ t ＋ ω ）, i = 1,..., n. Some existence results of the positive periodic solutions for first-order periodic sys- tems are established.