中文摘要：

考虑缠绕方程组 N（O＋ iR）＝ Ki （i＝0，1，2，3），其中 O是有理缠绕或者是2个有理缠绕的和，R是有理缠绕，并且O和R都是未知的缠绕，iR表示i个R的缠绕和，N是缠绕的分子的构造，Ki是已知的纽结或链环。解出上述模型中的未知缠绕 O和R 。通过将有理缠绕与有理纽结或链环（二桥结）联系起来，对于方程组 N（O＋ iR）＝ Ki （i＝0，1，2，3），从 Ki（0≤ i≤3）的交叉点数入手，得到了方程组的一般解法。

英文摘要：

In this paper ,we give the methods of solving the tangle equations N（O＋ iR）= Ki（i=0 ,1 , 2 ,3） ,where O is a rational tangle or the summand of two rational tangles ,and R is a rational tangle . In addition ,O and R are unknown tangles ,iR denotes the tangle sum of i copies of R ,N is the nu-merator construction of the tangle ,and Ki are the known knots or links .Then our task is working out the unknow n tangles O and R in the above mathematical model .In order to simplify the calcula-tion ,we give the vector representation of tangles by the constructions of the tangles and get the gen-eral solution of the equations N（O＋ iR）= Ki（i=0 ,1 ,2 ,3） by using the crossing numbers of Ki（0≤i≤3） .