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中文摘要：
设集合X={a1,a2,a3,…,an},f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目。证明了f（n,m）={3n-2n,m=2;4n-2.3n＋2n,m=3;5n-25.4n＋2.3n-2n-1,m=4;6n-3.5n＋3.4n-3n,m=5其中n=1,2,3,…。
英文摘要：
Let X={a1,a2,a3,…,an}be a finite set and f（n,m）the number of closed family of sets with m elements of X.Then we show that： For every integer n≥1,f（n,m）={3n-2n,m=2;4n-2·3n＋2n,m=3;5n-52·4n＋2·3n-2n-1,m=4;6n-3·5n＋3·4n-3n,m=5.
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