中文摘要：

设Mn是R^n＋1的n维C^∞超曲面，λ1，λ2，…，λn为M^n的主曲率.假设Mt^n为M^n的等参超曲面，且-↑λ1（t），-↑λ2（t），…，-↑λn（t）为Mt^n的主曲率.本文证得如下的结论：M^n为R^n＋1中的等参超曲面当且仅当（nk）Ml（x，t）=∑-↑λ1（t）-↑λ2（t）…-↑λl（t）不依赖于参数t，其中Ml表示l-th平均曲率.

英文摘要：

Let M^n be an n-dimensional C^∞ hyper-surfaces inR^n-1 , and λ1 ,λ2 ,… ,λn be the principal curvatures of M^n . Let {Mt^n } be the isoparametric hyper-surfaces of M^n （-ε 〈 t 〈ε） , and -↑λ1 （t） ,-↑λ2 （t）, … ,-↑λn, （t） be the principal curvature of Mt^n . This paper obtains the following ; M^n is the isoparametric hypercurfaces in R^n＋1 if and only if（n k） Ml（x,t） =∑-↑λ1 （t）-↑λ2 （t）…,-↑λl（t） are the functions depended only variable t. Where Ml denote the l-th mean curvature.