中文摘要：

作者研究了相对宽度Kn（W2^a（T），MW2β（T），L2（T）），T={0，2π}，确定了使等式Kn（W2^a（T），MW2β（T），L2（T））=dn（W2^a（T），L2（T））成立的最小M值，得到了相对宽度Kn（W2^a（T），W2^a（T），Lq（T））的渐近阶，其中α≥β＞0，1≤q≤∞，Kn（·，·，Lq（T））和dn（·，Lq（T））分别表示Kolmogorov意义下Lq（T）尺度下的相对宽度和宽度，MWp^a（T），1≤P≤∞，表示有如下卷积表达式的2π周期函数类，f（t）=C＋（Bα＊g）（t），C∈R，Bα＊g表示Bα和g的卷积，g∈Lp（T）满足．∫0^2πg（γ）dγ=0和，︱︱G︱︱p≤M，Bα∈L1（T）有如下Fourier展开：Bα（t）=1/2π∑′（iK）^-αe^1kt,∑′表示去掉k=0的项．

英文摘要：

Abstract： The relative widths Kn（W2^a（T）,MW2β（T）,L2（T））,T={0,2π} , is studied and the smallest number M which makes the equality Kn（W2^a（T）,MW2β（T）,L2（T））=dn（W2^a（T）,L2（T）） valid is obtained, and the asymptotic order of relative widths Kn（W2^a（T）,W2^a（T）,Lq（T））is obtained, where α≥β〉0,1≤q≤∞,Kn（·,·,Lq（T）） and dn（·,Lq（T））denote respectively the relative widths and the widths in the sense of Kolmogorov in Lq（T）,and MWp^a（T）,1≤P≤∞,denotes the collection of 2π-periodic and continuous functions f representable as a convolution f（t）=C＋（Bα＊g）（t）,where Bα＊g denotes the convolution of Bα and g, for g∈Lp（T） satisfying ∫0^2πg（γ）dγ=0 and ︱︱G︱︱p≤M. Here Bα is in L1（T） with the Fourie rexpansion Bα（t）=1/2π∑′（iK）^-αe^1kt,where ∑′means that the term is omitted when k=0.