中文摘要：

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量，满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列，关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞，则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉，得到相同结论，并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数，并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0，方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．

英文摘要：

The precise asyrnptotics in the complete convergence of moving-average processes Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,is discussed, where {εi;-∞〈i∞}is a doubly infinite sequence of i. i, d. random variables with mean zeros and finite variances,{α i;-∞〈i∞} is an absolutely summable sequence of real numbers. Set Sn=^n ∑k=1 Xk,n≥1,the following precise asymptotics of moving-average processes is proved without the existence of E｜ε1｜^3,For 1〈p〈2 ,r〉l＋p12, it：holds lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）, In addition, 0≤δ1,α be a positive number and 1/2-1/α〈δ〈1-1/α, then lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α where Z has a normal distribution with mean 0 and variance τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 .