中文摘要：

设M（∞）是C上所有无限阶矩阵构成的向量空间,gl（∞）是M（∞）的一个特殊子空间,关于括积运算gl（∞）是一个李代数.对gl（∞）的李子代数g,令g＊是g的对偶空间,g＋是g的受限对偶空间.定义了g在g＊上的余伴随作用,使其成为g-模,g＋是g＊的g-子模.证明了gl（∞）中存在子空间W,作为g-模,它与g＋同构.

英文摘要：

Let M（∞） be the vector space of all the infinite matrices on C,gl（∞） is a special subspace of M（∞）.Product and bracket are defined on gl（∞）,and it is proved that gl（∞） is a Lie Algebra over C.Let g be the Lie subalgebra of gl （∞）,g＊ be the dual space of g and g＋ be the limited dual space of g.The coadjoint action of g on g＊ is defined,making g＊ into g-module,and g＋ is a g-submodule of g＊.It is proved that there exits a subspace W of gl（∞）,which is a g-module and isomorphic to g＋.