中文摘要：

该文研究了Lp（Ω，∑，μ；Lq（X，A，v））（2≤q〈p〈∞）单位球面之间的1-Lipschitz映射以及Lp（Ω，∑，μ；Lq（X，A，v））（1〈p〈q≤2）单位球面之间的反-1-Lipschitz映射，并证明了该映射可以延拓成为全空间上的实线性等距映射．

英文摘要：

In this paper, we discuss the 1-Lipschitz mappings between the unit spheres in vector valued spaces Lp（Ω, ∑,μ;Lq（X,A,v）） （2 ≤ q 〈 p 〈 ∞） and anti-l-Lipschitz mappings between the unit spheres in vector valued spaces Lp（Ω, ∑,μ;Lq（X,A,v）） （1 〈 p 〈 q ≤ 2）, and obtain that every such mapping can be extended to be a real linear isometry on the whole space Lp（Ω, ∑,μ;Lq（X,A,v））.