中文摘要：

设（X，μ）是一个没有原子的概率测度空间，则测度卢可视为由单位质量经反复细分所获得的测度．证明从（X，μ）到（[0，1），m）的保测映射的存在性．作为这个结果的应用，给出了空间L^2（X，μ）上的标准正交系的构造方法．最后，具体给出L^2（C,μc）上的一个标准正交系，其中C是三分Cantor集，μc是Cantor测度．

英文摘要：

Let （X,μ） be a probability measure space with no atoms. Then μ can be regarged as a measure defined by repeated subdivision. It proved that there is a measure-preserving transformation from（X,/1） to （[0, 1）,m）, As an application of this result, gives a method for constructing an orthonormal system on L2 （X,μ）. Finally, obtains an orthonormal system on L2 （C,μc）, where C is the middle-third Cantor set, μc is the Cantor meausre.