中文摘要：

我们在自洽平均场理论的框架下，考虑嵌段共聚物Landau-Brazovsky模型在约束条件下自由能极小化周期解的存在性问题，这个问题来源于纳米科学中一种重要的聚合体的数学建模，模型以二阶变分的形式出现，变分定义在一个无界区域上，并且带有多个控制参数（这些参数都具有实际意义），我们要寻求适当的参数条件，使得相应的约束自由能泛函达到最小值，最小元就对应着共聚物的稳定状态。这个问题可以自然地转化为一个Hamiltonian系统问题，然而常用的途径都难以得到所要的结论，因此我们采用不同于以往的方法来求解，在我们已经取得的结果上，我们将研究最小约束周期解存在性的一般条件，并考察某些控制参数变动时最优解的极限行为。

结论摘要：

我们在自洽平均场理论的框架下，考虑嵌段共聚物Landau-Brazovsky模型在约束条件下自由能极小化周期解的存在性问题，这是一个多参数的二阶变分约束极值问题，变分定义在一个无界区我们要寻求适当的参数条件，使得相应的约束自由能泛函达到最小值，最小元就对应着共聚物的稳定状态。我们将原问题约化为有限区间的变分问题，然后在运用“粘贴”技术回到原问题，通过研究我们已经基本完整地给出最小约束周期解存在性的一般条件，包括对称情形和非对称情形，对参数区间给出了估计。此外还得到关于极小元在无穷远处的极限行为，周期单调性等性质。