中文摘要：

我们在自洽平均场理论的框架下，分析嵌段共聚物建模相关的数学问题。嵌段共聚物自由能的初始模型十分复杂，我们运用Landau-Brazovsky模型来近似原本的模型，将原问题进行了简化和近似，通过分析近似模型相关的数学问题来深入了解嵌段共聚物的性质。这一近似模型以二阶变分的形式出现，一阶导数项系数与最高阶导数项符号相反，并带有非线性位势函数，多个控制参数以及外部约束条件。 能量泛函的积分区间为整个实数空间，这使得许多紧性定理不再成立，加之函数的周期也是一个变量，这给寻求临界点带来了困难，另外泛函临界点对于控制参数的依赖关系也十分复杂，这里面有许多数学问题在文献中尚未被深入讨论过，因此需要深入细致地讨论和研究。在对模型有更多理解之后，我们还将考虑如何设计出较好的模拟算法。