中文摘要：

在实际科学和工程计算中很多微分方程在一些区域具有各向异性特征，即真解在一些方向或区域变化不大，而在另外的方向或区域变化非常剧烈。用有限元方法求解此类问题时，较好的方法是采用自适应方法，在奇性的方向或区域增加网格点，同时保持非奇异方向或区域网格的稀疏性。自适应算法根据后验误差估计子来进行加密或放疏网格，从而提高计算效率，因此，后验误差估计是自适应方法的理论基础。混合有限元方法是有限元的一个重要研究领域，例如二阶椭圆问题的混合元、Stokes问题和耦合的Darcy-Stokes问题等。但是，目前关于混合有限元后验误差估计的研究大多是在网格满足正则性条件下给出的，这限制了自适应方法对奇性问题的有效应用。本项目致力于研究各向异性网格下混合有限元后验误差估计，使后验误差估计子更好地适应解的特点，以更有效地应用自适应有限元。