中文摘要：

变分法是非线性分析理论中一个非常强大的工具, 也可以应用到纯粹数学、应用数学 (常微分方程、偏微分方程、几何分析、测度论等) 甚至物理学的很多领域。利用集中紧性原理，Ekeland 变分原理，强极大值原理，山路引理等变分方法研究一类 p-Laplace椭圆问题在混合Dirichlet-Neumann 边界条件下非平凡解的存在性与多重性。同时，利用Pohozaev 恒等式来研究非线性项和区域满足一定的假设条件下解的不存在性。 我们的研究将有助于更深入地了解非线性椭圆偏微分方程，为研究椭圆偏微分方程的存在性，多重性和相关非线性问题提供坚实的基础；与非交换调和分析在高层次上实现交叉；沟通与深化不同学科和不同数学分支之间的联系，相互推动和促进发展。