中文摘要：

具有马氏到达索赔过程（MAP）的风险模型是一类比较广泛的风险模型,也是风险理论研究的热点问题之一, 它主要包括了马氏调制Poisson模型、半马氏风险模型和索赔时间间隔是Phase-type 分布的更新模型等众多风险模型。本项目将致力于具有投资和借贷的马氏到达风险模型的研究,利用过程的马氏可加性和数值分析作为工具,讨论模型的绝对破产问题和渐近最优分红问题。该项目所研究的内容是风险理论的最新课题，是随机过程、数值代数和数理金融等领域的交叉研究。

结论摘要：

本项目主要研究了具有投资的马氏到达风险模型，这是现代风险理论中最重要的研究课题之一。 我们把经典风险过程推广为具有马氏调制的双边跳风险模型或具有正跳的一般更新过程，系统的研究了破产时间，破产是时赤字和破产前的瞬间盈余三者的联合分布以及分红问题。该项目所研究的模型及问题具有重要的理论意义和潜在的应用价值。