中文摘要：

本项目已经解决如下问题。1、证明了阶小于P的10次方的群是LA-群，推广了很多重要结果，方法有突破，而且我们的结果表明LA-猜想有可能不成立。2、给出了能充当自同构群的交换P-群的最小下界，并且对最小群进行了完全分类。这个问题的解决有比较重要的理论价值和应用前景，而且在研究过程中我们引进了很多新方法和新技巧，此外我们还有很多新发现，如我们用群论解决了很多数论问题，反过来这些数论结果又服务于群论。3、解决了有限群作为自同构群的几个问题。在这里引进并推广P-群生成算法。这个算法与计算机紧密相连，是计算群论的基础，而这个方法的完善将导致重大问题有限群分类的机器化，故我们的这个成果的意义和价值也是显而易见的。