中文摘要：

与W无穷代数密切相关的广义（超）Weyl代数、（超）Block代数的结构和拟有限最高权模，在顶点算子代数、共形场论、可积系统等数学和物理学诸多领域有着广泛而又重要的应用。利用半群手法和结果考虑这类李代数的自同构群的结构与作用，计算相应的表示的特征标。顶点算子代数理论是数学中的moonshine 猜想与物理中共形场论相结合的产物。Moonshine 猜想由一系列令人惊奇的猜想组成，由McKay-Thompson- Conway- Norton 提出，主要是刻画有限monster 单群与数论中的模形式之间的关系，是现代数学的重要理论之一。R. Borcherds 获得Fields 奖的主要工作就是证明了这个猜想。利用W无穷代数表示的结果构造相应的顶点算子代数，并考虑其结构和好的表示。研究其自同构群的具有好的性质的子群在顶点算子代数上的作用，考虑相应的扭模结构和不动点理论。

结论摘要：

本项目是研究与W无穷代数密切相关的广义（超）Weyl代数、（超）Block代数的结构和拟有限最高权模，并进一步研究顶点算子代数结构及表示理论。主要是利用半群手法和结果考虑这类李代数的自同构群的结构与作用，计算相应的表示的特征标。为了达成目的，主要考虑了与W无穷代数相关联的非有限阶化代数Schr？dinger–Virasoro 李代数。考虑了导子、自同构、中间序列模和相应的量子化结构