逼近理论与K群-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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逼近理论与K群

项目名称：逼近理论与K群
项目类别：面上项目
批准号：10771096
申请代码：A010204
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2008-01-01-2010-12-31

项目负责人：丁南庆
负责人职称：教授
依托单位：南京大学
批准年度：2007

中文摘要：

本项目主要利用逼近理论等工具探讨一些重要代数系统的结构理论与性质，特别是利用预解式和平衡函子定义新的导出函子，寻找合适的同调函子定义新的同调维数，从而推广和统一了已知的一些经典结果。主要研究成果如下（1）建立了“丁-陈”环上的Gorenstein 同调理论，部分解决了Gorenstein 投射模是否为 Gorenstein 平坦模的问题。（2）引进了一些新的同调为维数，例如，我们定义了一种新的同调维数- - 循环无挠模的内射维数，用以度量任意环与自内射von Neumann 正则环的差距。（3）利用逼近理论及余挠理论统一了各种凝聚性，将经典凝聚环的性质推广到伪凝聚环, P-凝聚环, J-凝聚环上。（4）通过讨论挠理论和余挠理论之间的关系，研究了一些模类的逼近的存在性问题，作为应用，我们证明了R是右Artin环当且仅当R是右 Noether环并且每个右R-模有一个本质极小左余挠逼近；研究了可除(divisible)与无挠(torsionfree)逼近的存在性及其应用；同时，我们引进纯遗传环的概念，讨论了相关模类逼近的存在性，部分回答了Goebel和Trlifaj提出的一个问题。

中文主题词：逼近; 群逼近；相对同调；Gorenstein 模; 同调维数

结论摘要：

英文主题词approximation; relative homology; Gorenstein module; homological dimension

成果综合统计