中文摘要：

由于转化率高并且无污染，燃料电池被称为下一代最有前途的新能源。因此在世界能源日益紧张和气候问题日益严峻的情形下，如何理解电池内部的机制去提高它的效率使之商业化就尤为重要。为给设计高效的可商业化的燃料电池提供理论上的依据，对数学模型的定量和定性的系统分析是必要的。但由于该模型在转化为常微系统后维数很高，现有的分支分析工具和技巧不能够被利用。因此在该研究计划中，我们提出基于数值分支分析的方案来对大的常微分方程系统进行研究，这其中包含大系统的平衡点的位置和稳定性研究；用于计算分支点的分支函数的建立；周期解（极限环）的计算及分支研究；连接轨道的研究。考虑到我们所研究的实际问题，我们的重点放在发展研究含两个或者两个以上参数的大系统的分支理论。最后，所得到的理论结果将借助于数值模拟和实验数据相比较，加以验证。

结论摘要：

课题组历时三年，针对来源于工业过程，例如燃料电池和污水处理过程的数学模型，我们发展了微分方程定性理论和分支理论的一些理论成果，建立了数值分支分析的一些数学工具和技巧，并用以研究刻画这些过程的数学模型的动力学行为，例如平衡点的稳定定性，正解的存在性以及平衡点和周期解的分支问题。这些研究将为相应的工业过程提供定性和定量分析的数学理论依据。该项目的部分研究的成果，已经整理成8篇学术论文发表。