中文摘要：

右端关于未知函数是多项式的一维常微分方程(实的或复的)称为 Abel 方程. Abel 方程的重要性在于它们与平面常微系统有密切的联系. 许多常见的二维平面系统可以转化为一维Abel方程.于是平面常微定性理论中的许多问题, 如Hopf分支问题, 中心问题, 细焦点环性数问题, 以及极限环个数问题(Hilbert第16问题), 在许多情形下可直接转化为 Abel 方程的相应的问题, 而后者(一维问题)与前者(二维问题)相比, 难度在一定程度上有所减弱. 因此研究Abel方程对于平面常微领域里的经典难题具有重要意义. 本项目将对三个特别类型的Abel方程研究其中心条件,平凡解环性数, 以及极限环(孤立周期解)的个数问题. 此外我们还将研究Abel方程关于其系数函数的对称性问题,以及Bautin理想基的构造问题.