中文摘要：

利用Lyapunov函数和分析技巧，通过证明轨线长度有限，我们获得了离散时间细胞神经网络的三种不同的模块能确保网络的完全稳定性。证明了一类离散时间细胞神经网络有任意长周期的周期解和闭不变曲线，且除平衡态解外其它解都最终落到该不变曲线上，这些结果表明由SP-条件保证的完全稳定性不是鲁棒的。我们建立了伪同宿轨被横截真同宿轨跟踪的一般方法。利用解映射、稳定-不稳定和中心子空间分解、和KAM理论获得了时滞微分方程拟周期解的存在性。运用不动点理论、上下解方法和 Leary-Schauder择一原理，研究了脉冲微分方程周期解的存在性。使用正规型和中心流形理论分析了具有自反馈的双向联想记忆和环状多细胞神经网络模型的稳定性和Hopf分支及其分支周期解的稳定性和方向。