中文摘要：

耗散型Duffing方程在数学和工程技术领域都有重要意义，在过去的几十年中，这一类方程周期解的存在性得到了广泛关注和深入研究，但周期解的精确个数和稳定性结论相对较少，值得我们进一步分析。已有文献通常采用无穷模刻画回复力一阶导数，即强制其介于两常数之间，最优常数正是共振值。本项目拟考虑回复力一阶导数跨越共振值，但被两个非常数函数控制，控制函数的p-模满足有界条件情形，耗散型Duffing方程周期解的存在性、精确个数、稳定性、衰减速度、符号与分支等问题。这种p-模刻画方式不仅可以扩大回复力取值范围，而且可说明共振值的最优性仅在无穷模下有意义。

结论摘要：

耗散型Duffing 方程在数学和工程技术领域都有重要意义，在过去的几十年中，这一类方程周期解的存在性得到了广泛关注和深入研究，但周期解的精确个数和稳定性结论相对较少，值得我们进一步分析。已有文献通常采用无穷模刻画回复力一阶导数，即强制其介于两常数之间，最优常数正是共振值。本项目按照项目申请书原计划完成了回复力一阶导数跨越共振值，但被两个非常数函数控制，控制函数的p-模满足有界条件情形，耗散型Duffing 方程周期解的存在性、精确个数、稳定性、衰减速度等问题。这种p-模刻画方式不仅可以扩大回复力取值范围，而且可说明共振值的最优性仅在无穷模下有意义。 已完成耗散型Duffing方程关于精确个数和稳定性分析的论文被Mediterranean Journal of Mathematics杂志接受，该论文结论告诉我们，在通常意义下共振点仅在无穷模意义下是最优的，若使用p模作为度量工具，共振点的值不再具有最优性，也就说使用其他度量很大地拓展了非线性扰动项函数类，同时也告诉我们共振点的最优性需要强调是在某种度量意义下的。此外，我们还完成了Ortega一个引理的扩展，该引理主要讨论了周期解的存在性和稳定性之间的关系，这在周期解的稳定性分析方面有较大作用。我们还完成了关于Duffuing方程仅有唯一周期解情形，解的渐进稳定性分析和衰减速度分析。